Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : [Mathe] Gleichungen 5. Grades
Mystique::BJ::x
11.11.2001, 13:28
hi leude
nächste woche steht bei mir ne matheklausur an und da hab ich noch mal ne frage:
welche guten, leichten, schnellen methoden kennt ihr um kubische, biquadratische und gleichungen 5. grades zu lösen?
also bei quadratischen is es ja leicht, einfach p-q bzw. a-b-c formel anwenden.
bei kubischen gehts auch noch wenn man ein x ausklammern kann, aber ab 4. grad wird meistens so umfangreich, gibs da keine schöneren lösungen?
au revoir Mystique
Gehört das nicht nach Offttopic ?
Nein Galoi hat bewiesen dass es keine schönen(standard)lösungen gibt, meisten gibt es nicht mal einen Lösungweg(bei noch höhergradigen), nur durch Ausprobieren.
Was ist denn das für ne Klausur bitteschön wo du gleichungen 4/5 Grades berechnest ?
Mystique::BJ::x
11.11.2001, 16:58
es geht hauptsächlich um kurvendiskusion, und wenn wir ne funktion 6. grades bekommen, dann muss man bei der berechnungen der nullstellen, extremstellen und wendepunkte gleichungen bis zu 5. grades berechnen.
hat galoi burkeine lösung gefunden, oder hat er wirklich bewiesen, dass es keinen schönen lösungen gibt?
war das dieser typ, der sich wegen ner frau bei einem duell hat abschiessen lassen?
au revoir Mystique
ps: wieso offtopic? das riesen-mathe-topic wurde auch hierher verschoben. und wenn doch off, dann tut es mir leid.
Der Mensch hieß Evariste Galois. Und wenn ich mich recht erinnere, hat er sich mit dem Problem beschäftigt, eine allgemeine Lösung für Gleichungen 5. Grades zu finden oder aber die Nichtexistenz einer solchen zu beweisen. Nur ist ihm Abel (oder war's doch jemand anderes?) da zuvorgekommen. Jedenfalls gibt es definitiv keine allgemeine Lösung. Da hilft nur scharfes Hingucken ... oder halt ein Näherungaverfahren.
Buchtip:
Tom Petsinis: Der französischer Mathematiker
Ist eine Romanbiographie über Galois. Fand ich ganz interessant zu lesen.
Wenn ich auch noch meinen Senf dazugeben darf:
Für Gleichungen bis 4. Grades gibt es allgemeine Lösungen (Formeln mit Grundrechenarten und Wurzelzeichen), ab 5. Grades nicht.
Das ist ein Nebenresultat der nach Galois benannten Galoistheorie, die sich mit Analogien zwischen Körpern und Gruppen beschäftigt.
(Abel hat zwar auch eine tragische Lebensgeschichte, aber mit der Frage der Auflösbarkeit von Gleichungen nichts zu tun).
Für die Aufgaben in der Schule wird man also immer irgendwelche speziellen Gleichungen finden a la ax^6+bx^4+cx^2+d und dergleichen.
Also bitte! Des wird doch wohl einer von euch wissen!
wenn ich angenommen hab:
ax^5 + bx^4 + cx^3+ dx^2 + ex + f = 0
dann krieg ich auf jeden Fall 5 Lösungen. Wenn eine Lösung a+bi ist dann ist eine zweite a-bi. Die Lösungen die nicht komplex sind sind alle Teiler von f. Also wenn f=16 dann ist eine von/mehrere von (+-1, +-2, +-4, +-8, +-16) eine Lösung.
Jetzt probierst das amal aus. Dann findest du eine/mehrere Lösungen. Jetzt dividierst du den Therm durch (x-x1)*(x-x2)... je nachdem wieviele Lösungen du hast. Dann kommt ein weiterer Therm heraus, wenn du richtig gerechnet hast bleibt kein Rest. Dieser Therm = 0. Jetzt hast du wieder eine Gleichung aber eine eines niedereren Grades.
Angenommen du hast was wie:
ax^6 + bx^3 + c = 0
dann kannst du Substituieren. Du sagst u=x^3. Dann hast du:
au^2 + bu + c = 0
Ausrechnen zurückeinsetzen. Bei geraden hochzahlen auf +/- aufpassen.
Ich hoff ich hab des verständlich erklährt!
Mystique::BJ::x
13.11.2001, 19:58
yo danke, die methode mit der division durch x-x1 usw. haben wir auch in der schule gelernt und ich habs auch immer so gemacht. jedoch ist das "nur" ein relativ langer lösungsweg und keine einfache formel, wie es bei quadratischen gleichnungen der fall ist.
aber es scheint leider die beste und einfachste art zu sein.
ach ja:
die klausur is übrigens überstanden, heute morgen die ersten beiden stunden..WOO HOO!
war irgendwie ziemlich leicht, bei der diskusion kam nur ne kubische funktion dran, ich dacht schon ich hätte irgend ein problem übersehn, weil das so einfach war. jetzt kann ichs kaum noch erwarten das ding wiederzukriegen! *freu*
au revoir Mystique
Das mit dem Offtopic meinte ich nur
weil technisches nach off kommt
http://www.buhaboard.de/NonCGI/Smilies/wink.gif
@Hitzihttp://www.buhaboard.de/NonCGI/Smilies/biggrin.gifas mit der polynomdivision ist ja
das "x ausklammern" was Mystique meinte
also wäre die möglichkeit weg
@Hitzi:
Die Methode mit rausdividieren der Nullstellen (x-x1) funktioniert immer, aber dazu braucht man erst eine solche.
Hierzu die letzten Konstante (f) zu faktorisieren macht nur Sinn, wenn man sich über Z (ganze Zahlen) bewegt, für Kurvendiskussion braucht man aber mindestens Q. (Oder verrat mir die Nullstellen von x^5+x+1) http://www.buhaboard.de/NonCGI/Smilies/smile.gif
Das mit dem Teilen heisst übrigens Polynomdivision.
Und wenns hilft kann man nach dem Ausklammern noch x^n durch z ersetzen.
Meistens bleibt einem bei Funktionen mit hohen Potenzen nix anderes als Raten übrig. Bei uns zumindest werden solche Teile dann auf -2 -1 1 2 eingeschränkt, damit man sich nicht "toträt" http://www.buhaboard.de/NonCGI/Smilies/smile.gif
Naja wenns geklappt hat is ja alles gut http://www.buhaboard.de/NonCGI/Smilies/smile.gif
Bis denne,
Luteno
P.S. Mathe LK oder GK ?
Mystique::BJ::x
15.11.2001, 19:48
mathe gk 11. jahrgang, werd aber nächstes jahr wahrscheinlich lk nehmen.
au revoir Mystique
Mystique::BJ::x
16.11.2001, 13:39
WOO HOO!!!!
15 punkte! 99,1% richtig!
das wochenende is gerettet!!!
au revoir Mystique